hariç pozitif tam bölenlerinin toplamı kendisine
eşit olan sayı. Diğer bir ifadeyle, bir mükemmel
sayı, bütün pozitif tam bölenlerinin toplamının
yarısına eşittir.
Çift mükemmel sayılar
Euclid ilk dört mükemmel sayı üstünde yaptığı
araştırmalarda şöyle bir formül ile
tanımlanabildiklerini keşfetmiştir: 2p?1(2p?1).
p sayısı ise asal bir sayıdır. Buna göre ilk dört
mükemmel sayı şu şekilde hesaplanabilir:
p = 2: 21(22?1) = 6
p = 3: 22(23?1) = 28
p = 5: 24(25?1) = 496
p = 7: 26(27?1) = 8128.
2p?1(2p?1) formülüne göre, ilk 40 çift
mükemmel sayıyı hesaplamak için p değişkeninin
değeri şunlardan biri olabilir:
p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107,
127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217,
4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937,
21701, 23209, 44497, 86243, 110503,
132049, 216091, 756839, 859433, 1257787,
1398269, 2976221, 3021377, 6972593,
13466917, 20996011, 24036583, 25964951,
30402457, 32582657, 37156667, 42643801,
43112609.
Bu sayılar arasında başka mükemmel sayılar (çift
ve ya tek) olup olunmadığı bilinmemektedir.
Tek mükemmel sayılar
Tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluğu
tam olarak kanıtlanamamışlardır. Ama ya
olabildiğince az oldukları veya olmadıkları
düşünülmektedir.
Diğer özellikler
Bu sayılar ve 1 hariç diğer çarpanları 1/a
şeklinde yazılarak toplanırsa sonuç 1 olur. 1/a
+ 1/b + 1/c =1 denkleminde a=2,b=3 ve c=6
olmalıdır. 1/a + 1/b + 1/c + 1/d + 1/e =1
denkleminde de a=2,b=4,c=7,d=14 ve e=28
olmalıdır.
Sent from my BlackBerry® wireless device
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder